98松山高中

1. 2009用2個或2個以上連續的整數表示，有幾種表示法？
[解答]
從m開始加n個數字，m+(m+1)+(m+2)++(m+n−1)=2n(2m+n−1)=2009，n(2m+n−1)=4018

3.22補充
感謝mandy,dennisal2000指正,正整數相加答案有5種

將正整數2006用二個或二個以上連續正整數之和來表示，請問共有幾種不同的表示法(這些連續正整數由小而大排列)？
(2006青少年數學國際城市邀請賽　參賽代表遴選初選　個人數學競賽試題)

102.4.23補充
哪些連續正整數之和為1000？試求出所有的解。


2. a,b,c成等比，且logab，logbc，logca成等差，求公差？
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=555

3. (4−2sin)x2−(3cos)y=0 與3x-y=0相交，求交點距離的最大值？
[解答]
y=3x代入(4−2sin)x2−(3cos)y=0得x[(4−2sin)x−9cos]=0
兩交點為(0,0),(9cos4−2sin39cos4−2sin)，兩點距離109cos4−2sin 
又9cos4−2sin最大值為233 ，則最大距離為2330 

2010.7.5補充出處
設02，則曲線(4−2sin)x2−(3cos)y=0與直線3x−y=0都有兩個交點(可能重合)。試問：當為何值時，這兩個交點的距離最大。
(93台灣師大推薦甄選入學指定項目甄試試題)