以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 29分
2名懸缺代理，取12名參加複試
58,50,48,41,38,38,38,36,33,31,30,29

其他，

20~28分 12人
10~19分 6人
0~9分   4人

共計 34 人

1.
設f(x)=x3+ax2+bx+c，若曲線y=f(x)上，以(2−10)為切點的切線斜率為最小，且此時之切線通過原點，求
abc之值及切線方程式　　　。
[解答]
f(x)=3x2+2ax+b=3x+31a2+b−31a2 
當x=−31a=2時，切線斜率最小，得a=−6
(2−10)代入f(x)得−10=8+4a+2b+c2b+c=6
切線斜率f(2)=12−24+b=2−0−10−0=−5b=7c=−8
切線方程式為y=−5x

113.5.4補充
設f(x)=x3+ax2+bx+c之圖形的所有切線中，以過切點(10)之切線斜率為最小，且此切線亦通過原點，則下列哪些選項是正確的？
(A)f(1)=0　(B)f(x)沒有極大值　(C)y=f(x)的圖形與x軸相切　(D)方程式f(x)=1有三相異實根
(113全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-3859-1-1.html)

113.5.4補充
2.
若過曲線x+y=a 上一點P(9a94a)作切線，則此切線與兩坐標軸所圍成之三角形面積：　　　。

設a為一正數，曲線a+y=a 之圖形如下圖(一)。
(1)試求此曲線與x軸及y軸所圍成區域之面積。
(2)若過曲線上一點(9a94a)，作此曲線之切線，而與x軸、y軸分別交於X、Y兩點。試求OX+OY之值。
(89大學聯考自然組，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2441&page=1#pid14824)

4.A=acbd ， a,b,c,d \in \{ 0,1,-1,-2 \} ，
(1) A^2=[\ 0 ]\ 的機率為　(2) A^{-1} 不存在的機率為(答案皆須化簡)
[答案]
(1)
\left[ \matrix{1 & 1 \cr -1 & -1} \right] ， \left[ \matrix{-1 & 1 \cr -1 & 1} \right] ， \left[ \matrix{-1 & -1 \cr 1 & 1} \right] ， \left[ \matrix{1 & -1 \cr 1 & -1} \right]
\left[ \matrix{0 & 0 \cr 0 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & 1 \cr 0 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & -1 \cr 0 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & -2 \cr 0 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & 0 \cr -2 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & 0 \cr -1 & 0} \right] ， \left[ \matrix{0 & 0 \cr 1 & 0} \right]
共11個

(2)參考高中數學101　p333的解答
以 -2,-1,0,1 作乘法運算表
\matrix{　& -2 & -1 & 0 & 1 \cr -2 & 4 & 2 & 0 & -2 \cr -1 & 2 & 1 & 0 & -1 \cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \cr 1 & -2 & -1 & 0 &1}
表中有2個-2，2個-1，7個0，2個1，2個2，1個4
共有 2^2+2^2+7^2+2^2+2^2+1^2=66 個

6.空間中 P(a,b,c) 為圖形 x^2+y^2+z^2-4x-2y-3=0 上一點，求
a^2+b^2+c^2+4a-2c+11 的最大值，此時數對 (a,b,c)=
[提示]
(x-2)^2+(y-1)^2+(z-0)^2=8 ， (a+2)^2+(b-0)^2+(c-1)^2+6
點 (-2,0,1) 和球心 (2,1,0) 的連線得P