1.
三平面\(\cases{a_1x+b_1y+c_1z=d_1\cr a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \cr a_3x+b_3y+c_3z=d_3}\)，令\(\Delta=\left| \matrix{a_1&b_1&c_1\cr a_2&b_2&c_2\cr a_3&b_3&c_3}\right|=0\)，且\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\)。
試證：若方程組之幾何意義為「三平面兩兩相交於一直線，且三直線互相平行」，則\(\Delta=0\)且\(\Delta_x\)、\(\Delta_y\)、\(\Delta_z\)至少有一不為0。
相關題目，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748
2.
針對本題：「\(f(x)\)是一個多項式函數，\(deg\) \(f(x)=1\)，\(1\le f(1)\le 4\)，\(-2\le f(2)\le 7\)，求\(f(3)\)之範圍」。
請用兩種不同解法，求出本題的正確答案。
相關題目，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1422&page=1#pid6438
11.
求出所有的正整數\(n\)，使得\(26+\sqrt{2026-n}\)是一個完全平方數。
15.
設\(a,b,c,d\)為正實數且滿足\(abcd=1\)。
試證明：\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge \sqrt{a+b}+\sqrt{c+d}\)
