114.4.30新增試題疑義答覆
填充題第5題
將6顆編號1至6的球分別放進四個盒子，編號1的球放進第一個盒子，編號2和編號3的球放進第二個盒子，編號4和編號5的球放進第三個盒子，編號6的球放進第四個盒子。若重複隨機抽取一個盒子（每個盒子被抽到的機率均等），再從這個盒中隨機抽取一顆球（每顆球被抽到的機率均等）。進行兩次這樣的試驗，則過程中看到不同編號球之數量期望值為　　　(四捨五入到小數點後第四位)。

回覆：
題目中的「過程中看到不同編號球之數量期望值」依中文直觀語意，應解讀為：兩次抽球總共看見幾種編號，因此期望值為1.8125。若要把出現同號視為0種，則應在題目中明確說明，例如：「若出現同號則當成看到0種」，否則容易產生歧義。

結論：本題維持原答案

1.
已知實數\(x,y\)滿足\(log_2(x+1)+log_2(y+1)=4\)以及\(xy-x-y=-1\)，則\(x+y\)之值為　　　。

3.
已知\(f(x)=x^4-6x^2+\alpha x+(5-\alpha)\)有三重根，則實數\(\alpha\)的所有可能值為　　　。


6.
若方程式\(x^5+x^2+1=0\)之五根為\(r_1,r_2,r_3,r_4,r_5\)，令\(P(x)=x^2-2\)，則\(P(r_1)P(r_2)P(r_3)P(r_4)P(r_5)\)之值為　　　。
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8.
已知\(\displaystyle \frac{n^5+2n^2+1}{n^2+3}\)為整數，則所有可能的整數\(n\)為　　　。

10.
無窮級數\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^n}cos\frac{n\pi}{3}\)之值為　　　。