114建功高中

3.
設f(n)表示最接近6n 的整數，求2026k=11f(k)= 　　　

設 ak 表示為最接近 k  的整數, ex: a1=1a2=1a3=2.試求 2016k=11ak 
(105高雄女中代理，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2555&page=1#pid15958)

5.
將10個半徑為3的球堆成一個三角垛(下為上視圖)，則最上面那顆球的最高點離地面的高度為　　　。

將十個半徑為1的球堆成一個三角垛，則最上面那顆球的最高點離地面的高度為　　　
(112基隆女中，https://math.pro/db/thread-3748-1-1.html)

6.
某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的LED燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下：
紅色：「亮3秒，再暗1秒，再亮2秒」
綠色：「亮6秒，再暗2秒」
藍色：「亮k秒，再暗(18−k)秒」，其中k為正整數。
若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環，面板上都一直有燈亮著，並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略，則k的最小值為　　　

某液晶面板由紅、綠、藍三種顏色的LED燈泡組成。已知各色燈泡亮燈的循環規律如下：
紅色：「亮3秒，再暗1秒，再亮2秒」
綠色：「亮6秒，再暗2秒」
藍色：「亮k秒，再暗(15−k)秒」，其中k為正整數。
若在某時刻三種顏色的燈泡同時各自開始作上述循環，面板上都一直有燈亮著，並設各燈泡亮、暗切換的時間極短可被忽略，則k的最小值為　　　
(114學測數學B，連結有解答https://public.ehanlin.com.tw/pr ... %80%83%E7%A7%91.pdf)

8.
坐標空間中，考慮邊長為2的正立方體，固定一頂點O。從O以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為P、Q，試問所得內積OPOQ之期望值=　　　。

坐標空間中，考慮邊長為1的正立方體，固定一頂點O。從O以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為P、Q，試問所得內積OPOQ之期望值為下列哪一個選項？
(1)74　(2)75　(3)76　(4)1　(5)78
(112學測，連結有解答https://public.ehanlin.com.tw/pr ... %80%83%E7%A7%91.pdf)

10.
方程式1−x2=4x3−3x 的所有實根的乘積為　　　


12.
在座標平面上，求滿足13x−10y+6+17x+13y−2339的區域面積為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904

13.
f(x)為一個五次實係數多項式，如果f(x)+1能被(x-1)^3整除，且f(x)-1能被(x+1)^3整除，則滿足上述條件之f(x)=　　　
(106高中數學能力競賽，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3579&page=1#pid23437)

14.
長方體ABCDEFGH中，對角線\overline{CE}至不相鄰三邊的距離分別為2\sqrt{5}、\displaystyle \frac{30}{\sqrt{13}}、\displaystyle \frac{15}{\sqrt{10}}，則此長方體體積為　　　。
(103高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2125&page=1#pid12506)
(108新北市高中聯招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=2#pid19907)

15.
一個凸四邊形ABCD如圖所示，其中\angle ABC=135^{\circ}，\angle BCD=120^{\circ}，\overline{AB}=\sqrt{6}，\overline{BC}=6-\sqrt{3}，\overline{CD}=6，求\overline{AD}=　　　。
(109高中數學能力競賽　中投區筆試二試題，連結有解答https://math.pro/db/attachment.p ... 22&t=1742574485)
https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html

二、計算證明題
2.
試證：\displaystyle \frac{1}{cos0^{\circ}cos1^{\circ}}+\frac{1}{cos1^{\circ}cos2^{\circ}}+\frac{1}{cos2^{\circ}cos3^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{cos88^{\circ}cos89^{\circ}}=\frac{cos1^{\circ}}{sin^2 1^{\circ}}
(106高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3579&page=1#pid23437)

Find the least positive integer n such that
\displaystyle \frac{1}{sin45^{\circ}sin46^{\circ}}+\frac{1}{sin47^{\circ}sin48^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{sin133^{\circ}sin134^{\circ}}=\frac{1}{sin n^{\circ}}
(2000AIME II，連結有解答https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_15)