113嘉科實中(高中部)

一、填充題
5.
空間中，平面y−z=1交球面x2+y2+z2=4於一圓，則此圓投影在xy平面上的封閉圖形面積為　　　。
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406099234.A.48F.html

6.
設多項式函數f(x)滿足deg(f(x))=2024，且對於k=1232025，恆有f(k)=k2，則f(2026)之值為　　　。
相關問題，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

二、計算證明題
1.
ABC中，AB=5、BC=6、CA=7，P為邊上或內部一點，請回答下列問題：
(1)求PA2+PB2+PC2的最小值，寫出此時P點所在的位置，並證明之。
(2)求PA2+PB2+PC2的最大值，寫出此時P點所在的位置，並證明之。
(3)若將三角形推廣到任意凸四邊形ABCD，請分別寫出當PA2+PB2+PC2+PD2發生最大值與最小值時，P點所在的位置(不需證明)。
凸多邊形邊上或內部一點到各頂點距離平方和的極值，https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 9C%88%E5%88%8A).pdf

若ABC中，AB=5、AC=6、BC=7，且P為三邊上或其內部的任一點，則點P到三頂點距平方和PA2+PB2+PC2有最小值時，PA2=　　　。
(112新竹女中代理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3756&page=1#pid25178)