111台中一中

一、填充題甲
3.
已知數列an的前n項和為Sn，首項a1=41，且滿足an+3SnSn−1=0(n2nN)，則1S2022=　　　。
[提示]
看到Sn，想到an=Sn−Sn−1
我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507

二、填充題乙
1.
設A1A2A111為一單位圓的內接正111邊形，且P為此單位圓上任一點。試求PA1PA2PA111的最大值為　　　。

3.
已知An=nk=1k2k(k+1)(k+2) ，Bn=nk=12k ，nN，求滿足(n+2)An−Bn2022之最小自然數n=　　　。

4.
設一數列an滿足a1=1，an+1an(nN)且(an+1)2+(an)2+1=2(an+1an+an+1+an)。令Sn=nk=1ak ，試求limnSnnan=　　　。

數列 an 中，已知 a1=2an+1an，且 a2n+1+a2n+4=2an+1an+4an+1+4an，則一般項  an=?
(98師大附中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=735&page=1#pid1261)

7.
設a0b0c0，求a+3ca+2b+c+4ba+b+2c−8ca+b+3c+17的最小值為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278