110全國高中聯招

2.
甲乙丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有__種不同的傳球方法？
(A)156　(B)258　(C)342　(D)514
(103桃園高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1949&page=1#pid11276)

112.4.27補充
甲、乙、丙三人練習傳球，一共傳球10次。球首先從甲手中傳出，若第10次仍傳給甲，共有　　　種不同的傳球方法。
(112武陵高中，https://math.pro/db/thread-3731-1-1.html)

4.
設矩陣A=−59−47 ，則A51−A50+A3−3A2−2A+4I2為下列何者？(I2=1001 )
(A)24−3616−24 　(B)−2436−1624 　(C)O2　(D)4I2
[提示]
An=1−6n9n−4n1+6n 

特徵值重根時該怎麼辦？
A=−11−9−7 ，A=PDP−1，且P=3110 ，求An=　　　(答案以n表示，nN)？
(101松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1482&page=1#pid8184)

5.
已知點P為邊長為2 的正四面體ABCD內的任意一點，P到四個面的距離分別為d1、d2、d3、d4，則d21+d22+d23+d24的最小值為何？(A)112　(B)316　(C)31　(D)34
(103華僑高中，thepiano解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1886&page=2#pid10436)

12.
設(220)(−220)(−2−20)(2−20) 為一正立方體的四個頂點，則下列的哪些點也為此正立方體的頂點？
(A)(202) 　(B)(022) 　(C)(224) 　(D)−20−2 
(87年大學聯考自然組，http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 8-215-07(30-41).pdf)

填充題
5.
如下圖四個相同正方形連接而成，則tan(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)之值為　　　。

Find the value of 10cot(cot^{-1}3+cot^{-1}7+cot^{-1}13+cot^{-1}21)
(1984AIME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13)

證明題
3.
證明：(C_0^n-C_2^n+C_4^n-\ldots)^2+(C_1^n-C_3^n+C_5^n-\ldots)^2=2^n。

試問\displaystyle \sum_{k=0}^{49}(-1)^kC_{2k}^{99}為　　　，其中\displaystyle C_j^n=\frac{n!}{j!(n-j)!}。
(A)-2^{50}　(B)-2^{49}　(C)0　(D)2^{49}　(E)2^{50}
(1989ASHME，https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_29)