計算題2.
一個邊長為1的正立方體
ABCD−EFGH，點
P為稜邊
CG的中點，點
Q、
R分別在稜邊
BF、
DH上，且
A
QPR為一平行四邊形的四個頂點，如下圖所示。今設定坐標系，使得
D、
A、
C、
H的坐標分別為
(000)、
(100)、
(010)、
(001)，且
BQ=t，試回答下列問題。
(1)試求點
P的坐標。
(2)試求向量
AR
(以
t的式子來表示)。
(3)試證明四角錐
G−AQPR的體積是一個定值(與
t無關)，並求此定值。
(4)當
t=41，求點
G到平行四邊形
AQPR所在平面的距離。
一個邊長為2的正立方體
ABCD−EFGH，點
M為稜邊
CG的中點，點
P和
Q分別在稜邊
BF及
DH上，且
APMQ為一平行四邊形的四個頂點，今設定坐標系，使得
DACH的坐標分別為
(000)(200)(020)和
(002)，試證四角錐
G−APMQ的體積為
34。
(109嘉義高中代理，
https://math.pro/db/thread-3369-1-1.html)
解法出自忠明高中 陳冠州老師，
https://www.ehanlin.com.tw/infos ... %95%B8%E7%94%B2.pdf
