109竹科實中

3.
已知方程式x5−x4−x3−x2−x−3=0的五個根分別為 a、b、c、d、e，求a5+b5+c5+d5+e5的值為。
[速解法]
令f(x)=x5−x4−x3−x2−x−3，f(x)=5x4−4x3−3x2−2x−1
用長除法算f(x)f(x)

數學傳播第七卷第四期，林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
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4.
在1781 年，日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義，蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方，根據算術或代數推理手段恢復原來的數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個8〉的蟲蝕算遊戲：
試問：這道遊戲的最後四個數字為　　　。
(108新北市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=6#pid19979)

設pq為實數使得x3+3x2+px−q=0的三根成等差數列，且同時使得x3+(2−p)x2−(q+3)x−8=0的三根成等比數列，則數對(pq)為　　　。
(108新北市高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=1#pid19889)

6.
設p=12+112+122+12+122+132+12+132+142++12+120192+120202 ，則與p最接近之正整數為　　　。
[提示]
看題目寫答案2020−12020，最接近整數2020
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

10.
已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為A(001)B(240)C(000)D(420)，平面E通過A點與BD中點且與BC有交點。若平面E將此四面體分成兩塊，其中一塊的體積為原四面體的31，求E的方程式為　　　。
(98高中數學能力競賽　台中區複試試題，weiye解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=911&page=1#pid1943)
(99全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-978-1-1.html)