101中正預校

感謝分享
3.
設數列a1=1a2=3，nN都有anan+1=2，且anan+1an+2=2(an+an+1+an+2)，100n=1an= ？
[提示]
an+1an+2an+3=2(an+1+an+2+an+3)
anan+1an+2=2(an+an+1+an+2)
兩式相減得
an+1an+2(an+3−an)=2(an+3−an)
(an+1an+2−2)(an+3−an)=0
∵an+1an+2=2
∴an+3=an

數列an中，已知a1=2，an+1an，且a2n+1+a2n+4=2an+1an+4an+1+4an，則一般項an=？
(98師大附中，https://math.pro/db/thread-735-1-1.html)

7.
若g(x)=8x3−4x2−4x+3，求g(sin14)的值？
[解答]
令=14，7=2，4=2−3，sin(4)=sin(2−3)
2sin(2)cos(2)=cos(3)，
22sincos(1−2sin2)=4cos3−3cos
4sin(1−2sin2)=4cos2−3
8sin3−4sin2−4sin+3=2

計算題1.
設a1=10，1an=1a1a2a3an−1+1，n2。nN，kn=11anA 恆成立。求A的最小值？

設有一實數列an，且 a_1=1 ， a_{n+1}=1+a_1 a_2 ... a_n ( n=1,2,3,... )試求 \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n}= ？
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=19134

2.
求出所有正整數n使得 4^n+n^4 為質數
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid2840

證明題1.
投擲均勻銅板 2n 次，至少出現n次正面的機率為 \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^{2n+1} \times C_n^{2n}

擲一公正骰子200次，至少出現100次正面的機率為 a+(\frac{1}{2})^k C_{100}^{200} ，則數對 (a,k)= ？
(99彰化女中，https://math.pro/db/thread-948-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-3 12:03 AM 編輯 ]