9.
設a,b為正實數，\( A=\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab} \)，\( B=\sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2} a} \)，\( C=\sqrt{64+b^2-8 \sqrt{3} b} \)，則\( A+B+C \)之最小值？

\( \forall x>0,y>0 \)，\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2} \ge \sqrt{6} \)
(99中壢高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2371)


14.
f(x)為98次多項式，而\( \displaystyle f(x)=\frac{1}{k} \)，當\( k=1,2,3,...,99 \)，求f(100)
(奧數教程　高一　第20講構造函數解題)
(100基隆高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108)

\( (cos10^{\circ})^2+(cos50^{\circ})^2-(sin40^{\circ})(sin80^{\circ})= \)？
(1991中國高中數學聯賽)
[解答]
改計算\( (sin80^{\circ})^2+(sin40^{\circ})^2-(sin40^{\circ})(sin80^{\circ}) \)
可以看成半徑為\( \displaystyle \frac{1}{2} \)圓上的三角形ABC
\( ∠A=80^{\circ} \)，\( ∠B=40^{\circ} \)，\( ∠C=60^{\circ} \)
由正弦定理可知
\( \overline{BC}=sin80^{\circ} \)，\( \overline{CA}=sin40^{\circ} \)，\( \overline{AB}=sin60^{\circ} \)
由餘弦定理可知
\( \overline{AB}^2=\overline{BC}^2+\overline{CA}^2-2 \times \overline{BC} \times \overline{CA} \times cos60^{\circ} \)
\( \displaystyle (sin60^{\circ})^2=(sin80^{\circ})^2+(sin40^{\circ})^2-2 \times sin40^{\circ} \times sin80^{\circ} \times \frac{1}{2} \)
\( \displaystyle \frac{3}{4}=(sin80^{\circ})^2+(sin40^{\circ})^2-(sin40^{\circ})(sin80^{\circ}) \)

晚了一步



類似問題
114.4.29補充
化簡\(sin^2 54^{\circ}+sin^2 66^{\circ}-sin54^{\circ}sin66^{\circ}\)。
(96台北縣高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9233)

115.1.9補充
\(sin^2 18^{\circ}+sin^2 102^{\circ}-sin18^{\circ}sin102^{\circ}=\)　　　。
(101高中數學能力競賽　第二區(新店高中)筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1503-1-1.html)

114.5.30補充
計算\(sin^2 37^{\circ}+sin^2 8^{\circ}+\sqrt{2}sin37^{\circ}sin8^{\circ}\)之值。
(114蘭陽女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3976&page=1#pid27201)

試問\(cos^2 80^{\circ}+cos^2 160^{\circ}+cos80^{\circ}cos160^{\circ}\)之值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{4}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(C)\(\displaystyle \frac{3}{4}\)　(D)\(\displaystyle \frac{7}{8}\)
(114新北市國中聯招，thepiano解題http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=36601#p36601)