附上題目和填充題答案

填充題
3.設△ABC為等邊三角形，D為△ABC內的點，已知DA=13，DB=12，DC=5，求△ABC的邊長？

設△ABC為正三角形，點P為其內部一點。若PA=5、PB=12、PC=13，則△ABC之面積為？
(97中和高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47364連結已失效)

若△ABC為一正三角形，且在此三角形內部中有一點P使得AP=3，BP=4，CP=5，試問此正三角形之邊長為何？
(2008TRML團體賽)


計算證明題
3.設x,y為實數，且z=(x−2)2+(y−2)2+(x+1)2+(y−1)2+(x−1)2+(y+1)2 ，求z的最小值

假設直角三角形的三個頂點分別為A=(00)，B=(10)和C=(04)，令Q=(xy)為此三角形內部的一個點，試求點Q和點Q到三個頂點距離之和的最小值(即Q−A+Q−B+Q−C 的最小值)
(99屏北高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937)
費馬點


填充題
10.在坐標平面上，已知直線y=mx將區域(xy)9x2+4y21x0y0 的面積二等分，則m=？
[解答]
從圓水平伸縮23倍變成橢圓
原本將圓平分的直線y=x則變成y=32x

相同概念的題目
通過橢圓x225+y216=1上兩點(0−4)，(2532) 的直線L，將橢圓內部分割成兩個區域，試問較小區域的面積為？
(1)320　(2)325−4253 　(3)320−4253 　(4)320−53 
(98桃園縣國中聯招，https://math.pro/db/thread-826-1-1.html)

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=5807#p5807
其實費馬點到三頂點的距離和是有公式的,既然ellipse已經將公式寫出來,那我就補充證明

△ABC三邊長為abc，F為△ABC的費馬點，則FA+FB+FC=2a2+b2+c2+23S 
S為△ABC的面積