填充第3
設實係數多項式\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(7)=k_1f(3)+k_2f(5)+k_3f(9)+k_4f(11)\)，求\(|\;k_1|\;+|\;k_2|\;+|\;k_3|\;+|\;k_4|\;\)之值為　　　。
[解答]
小弟提供插值解法，如果用差分應該可以更快，不過小弟跟它不熟.....
設\(\displaystyle f(x)=f(3)\times\frac{(x-5)(x-9)(x-11)}{(-2)\times(-6)\times(-8)}+f(5)\times\frac{(x-3)(x-9)(x-11)}{2\times(-4)\times(-6)}+f(9)\times\frac{(x-3)(x-5)(x-11)}{6\times4\times(-2)}+f(11)\times\frac{(x-3)(x-5)(x-9)}{8\times6\times2}\)

當\(x=7\)時：
\(\displaystyle k_1=\frac{2\times(-2)\times(-4)}{(-2)\times(-6)\times(-8)}=-\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle k_2=\frac{4\times(-2)\times(-4)}{2\times(-4)\times(-6)}=\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle k_3=\frac{4\times2\times(-4)}{6\times4\times(-2)}=\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle k_4=\frac{4\times2\times(-2)}{8\times6\times2}=-\frac{1}{6}\)
\(\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{5}{3}\)

數列\(\langle\;a_n\rangle\;_{n=1}\)滿足\(a_n=a_{n-1}-a_{n-2},n
\ge 3\)，且\(a_{100}=100\)，\(a_{200}=200\)，求\(a_{300}=\)　　　。
[解答]
提供参考解法

小弟淺見
第二題的圖形為「平底型」，非尖底型，因此取值範圍在50-51其值皆相同，故可取50代入即是最小值（絕對值函數最小值發生在中位數）