在xy平面上，以拋物線y=41x2上的點P(ab)為中心，作與y=−1相切的圓C，且記切點為M。設a2，圓C與y軸相交於兩點H與L(L較H靠近原點)。扇形PLM(中心角較小的那一個)的面積記為S(a)，三角形PHL的面積記為T(a)，求limaS(a)T(a)。
[解答]
只想到這方法！
設P(t41t2)t2
(x−t)2+(y−41t2)2=(41t2+1)2
令x=0
t2+(y−41t2)2=116t4+21t2+1
(y−41t2)2=116t4−21t2+1=(41t2−1)2
y−41t2=(41t2−1)
y=1or21t2−1
L(01)H(021t2−1)M(t−1)
T(a)=2101021t2−1t41t201=21 −21t3+23t
S(a)=2101t−1t41t201=21−41t3−t
limaS(a)T(a)=limt−41t3−t−21t3+23t=2

當移動到無窮遠處時(θ趨近sinθ)，扇形面積可視為三角形面積

探討一道旋轉體體積的命題、解題與成題
http://rportal.lib.ntnu.edu.tw:8 ... 102671a1108/content

第7題可參考上列網址是用papus定理算出(請全部圈選貼上網址)
另想請教第2和第4題


105.12.3版主修正連結
111.6.20版主修正連結

令人欽佩，感謝鋼琴老師！