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104羅東高中第一次教甄

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104羅東高中第一次教甄

104羅東高中第一次教甄部分試題

抱歉,有打錯,已更正!!

附件

104羅東高中.pdf (80.64 KB)

2016-12-20 14:03, 下載次數: 4557

104羅東高中(完整試題).zip (32.08 KB)

2016-12-21 19:13, 下載次數: 3244

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想請問6和7怎麼做??
謝謝~

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回復 2# litlesweetx 的帖子

在\(xy\)平面上,以拋物線\(\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2\)上的點\(P(a,b)\)為中心,作與\(y=-1\)相切的圓\(C\),且記切點為\(M\)。設\(a>2\),圓\(C\)與\(y\)軸相交於兩點\(H\)與\(L\)(\(L\)較\(H\)靠近原點)。扇形\(PLM\)(中心角較小的那一個)的面積記為\(S(a)\),三角形\(\Delta PHL\)的面積記為\(T(a)\),求\(\displaystyle \lim_{a\to \infty}\frac{T(a)}{S(a)}\)。

只想到這方法!

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螢幕快照 2016-12-01 上午10.42.32.png (43.77 KB)

2016-12-1 10:45

螢幕快照 2016-12-01 上午10.42.32.png

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2016-12-1 18:58

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可是s(a)不是扇形嗎??可是直接忽略嗎??

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當移動到無窮遠處時(θ趨近sinθ),扇形面積可視為三角形面積

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-12-1 01:32 PM 編輯 ]

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回復 2# litlesweetx 的帖子

http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... 9C%88%E5%88%8A).pdf

第7題可參考上列網址是用papus定理算出(請全部圈選貼上網址)
另想請教第2和第4題


105.12.3版主修正連結

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回復 6# eyeready 的帖子

第4題
\(n\in N,a \in N,n\ge 3,0<a<10^n\)且\(10^{n+1}+a\)被\(10^n+a\)整除,試求\(a\)值。
[解答]
\(\left( {{10}^{n}}+a \right)\left| \left( {{10}^{n+1}}+a \right) \right.\)

令\({{10}^{n+1}}+a=k\left( {{10}^{n}}+a \right)\),\(k=2,3,4,\cdots ,9\)

一一檢驗可知
\(\begin{align}
  & k=6,a=\frac{4}{5}\times {{10}^{n}} \\
& k=7,a=\frac{1}{2}\times {{10}^{n}} \\
& k=9,a=\frac{1}{8}\times {{10}^{n}} \\
\end{align}\)

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回復 6# eyeready 的帖子

第2題
\(n\in N\),試解出方程式\((x+1)^n=x^n\)的所有根。(請化簡到最簡形式\(a+bi\),其中\(a,b\in R\))
[解答]
\(\begin{align}
  & {{\left( x+1 \right)}^{n}}={{x}^{n}} \\
& {{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{n}}=1 \\
& 1+\frac{1}{x}=\cos \frac{2k\pi }{n}+i\sin \frac{2k\pi }{n}\ ,\ k=0,1,2,\cdots ,n-1 \\
& x=\frac{1}{\cos \frac{2k\pi }{n}+i\sin \frac{2k\pi }{n}-1}\ ,\ k=1,2,\cdots ,n-1 \\
& =\frac{\left( \cos \frac{2k\pi }{n}-1 \right)-i\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}} \\
& =-\frac{1}{2}-\frac{\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}}i \\
\end{align}\)

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回復 8# thepiano 的帖子

令人欽佩,感謝鋼琴老師!

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這一份真的寫到懷疑人生
附上小弟算出的答案 還請各位先進指教指正
感覺會有很多錯誤 PS.前面幾樓的幾位老師回答的題目答案,也順便寫在這樓,方便參考

1.\(\displaystyle (\sqrt{5}+1)R \),\(\angle{BAC}=cos^{-1}\frac{1}{\sqrt{5}}\)
2.\(2\sqrt{3}-2\)
3.Max:\(2\sqrt{3}\) min:4
4.\(\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
5.(2) 5
6.2
7. (1) \(\displaystyle P(X_n=k)=\frac{k}{4}P(X_{n-1}=k)+\frac{5-k}{4}P(X_{n-1}=k-1 )\)
(2)\(\displaystyle \frac{781}{256} \)
(3)\(\displaystyle \frac{4^n-3^n}{4^{n-1}}\)
8.\(\displaystyle a=\frac{1}{8}\times 10^n,\frac{1}{2}\times 10^n,\frac{4}{5}\times 10^n \)
9.\(\displaystyle  \sqrt{3} \)
10.\(18\pi \)
11.\(\displaystyle-\frac{1}{2}-\frac{\sin \frac{2k\pi }{n}}{2-2\cos \frac{2k\pi }{n}}i \)
12.\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{60}\pi \)
13.\(\displaystyle\frac{4}{e}\)
14.\(\displaystyle\frac{9}{2}\)
15.\(\displaystyle\frac{8}{315}\)

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-11-25 15:05 編輯 ]

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