一箱中，有3紅球，4白球，每次取出一球不放回(每次取球，每球被取到的機會均等)，取到紅球被取完為止。令X為取球的次數，求出X的期望值。(請給出兩種解法)

此題要求給出兩種解法，

一種方法是我用期望值的定義直接算。

另一種方法是我用條件期望值的方法來算(這個沒有比上一個方法來的容易計算)，

想請問是否有其它種方法？？

願聞其詳。
我用兩種方法都算 6 。
直接算：
P(X=3)=1/35
P(X=4)=3/35
P(X=5)=6/35
P(X=6)=10/35
P(X=7)=15/35
E = 3 P(X=3) + 4 P(X=4) + 5 P(X=5) + 6 P(X=6) + 7 P(X=7) = 6

大概知道您的意思，謝謝您。

可以請 thepiano 老師詳細說明嗎？

如何嚴謹的解釋您的計算過程？