另類證明
小弟想用一次方的來證明看看結果有想到一個統一的小證明
\(f(n) = n+k+2 = \sqrt{kn + k^2 + 3k + 1 + (n+1)\sqrt{n+k+3}}\)
又\(n+k+3 = f(n+1)\)
故\(f(n)=n+k+2=\sqrt{kn + k^2 + 3k + 1 + (n+1)\sqrt{f(n+1)}}\)
得\(n+k+2=\sqrt{kn + k^2 + 3k + 1 + (n+1)\sqrt{\ldots}}\)
(1)\(k=0\)時\(n=1\)得\(3=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{\ldots}}}\)
(2)\(k=1\)時\(n=1\)得\(4=\sqrt{6+2\sqrt{7+3\sqrt{\ldots}}}\)
