已知f(x)是三次實係數多項式，且f(11)=2012，f(21)=−2013，f(31)=2014，設g(x)=(x−21)(x−31)(11−21)(11−31)2012+(x−11)(x−31)(21−11)(21−31)(−2013)+(x−11)(x−21)(31−11)(31−21)2014且r(x)為f(x)除以(x−11)(x−21)(x−31)之餘式，請問下列哪些選項是正確的？
(A)r(11)=2012
(B)g(41)=−2015
(C)方程式f(x)=0恰有3個相異實根
(D)方程式f(x)−g(x)=0恰有3個相異實根
(E)方程式r(x)=0恰有2個相異實根

可以請問一下，這題的答案是acde
但我不會的選項是bcde
有高手可以教一下為什麼？
謝謝

謝謝鋼琴老師的回覆
謝謝

忘了說"我懂了"
謝謝