已知f(x)是三次實係數多項式，且f(11)=2012，f(21)=−2013，f(31)=2014，設g(x)=(x−21)(x−31)(11−21)(11−31)2012+(x−11)(x−31)(21−11)(21−31)(−2013)+(x−11)(x−21)(31−11)(31−21)2014且r(x)為f(x)除以(x−11)(x−21)(x−31)之餘式，請問下列哪些選項是正確的？
(A)r(11)=2012
(B)g(41)=−2015
(C)方程式f(x)=0恰有3個相異實根
(D)方程式f(x)−g(x)=0恰有3個相異實根
(E)方程式r(x)=0恰有2個相異實根

可以請問一下，這題的答案是acde
但我不會的選項是bcde
有高手可以教一下為什麼？
謝謝

  fx=x−11x−21x−31qx+rxr11=f11=2012r21=f21=−2013r31=f31=2014rx=gx=x−21x−3111−2111−312012+x−11x−3121−1121−31−2013+x−11x−2131−1131−212014  g41=2012+6039+6042=14093


大略描出11201221−2013312014 這三個點，就知道fx=0 至少有二實根，由於它是三次，故有三實根

fx−gx=0 有11、21、31這三個實根

大略描出11201221−2013312014 這三個點，就知道rx=0 有二實根

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-7-19 07:31 AM 編輯 ]

謝謝鋼琴老師的回覆
謝謝

忘了說"我懂了"
謝謝