19. 由 y = x³ 的凸性，易知 M = (3d)³ + d³ = 28d³，m = (2d)³ + (2d)³ = 16d³
21.
在複數平面上有一區域\(S\)定義如下：
\(S=\{\; x+iy|\; -1\le x\le 1,-1\le y\le 1 \}\;\)
有一複數\(z=x+iy\)由區域\(S\)中均勻且隨機的選取，試問\(\displaystyle \left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}i\right)\cdot z\)亦落在區域\(S\)中的機率為 。
[解答]
x, y ∈ R，(3/4 +3i/4)*(x + yi) ∈ S ⇔ -4/3 ≤ x - y ≤ 4/3 ∧ -4/3 ≤ x + y ≤ 4/3
與 S 交集後，面積比 = 1 - (2/3)²/2 = 7/9
24.
如右圖，\(H\)為\(\triangle ABC\)之垂心，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若面積比\(\triangle ABH:\triangle BCH:\triangle ACH=1:2:3\)，則邊長比\(a:b:c=\) 。
[解答]
tan 與邊長關係:
b² + c² - a² : c² + a² - b² : a² + b² - c² = 1/2 : 1/3 : 1
⇒ a² : b² : c² = 8 : 9 : 5
⇒ a : b : c = 2√2 : 3 : √5
