9.
某圍棋賽由實力相當的甲、乙、丙三棋手參加，規則如下：甲、乙先開始，然後敗者退出由丙遞補重新再下第二盤；接著敗者再退出，再由另一人遞補重新再賽。依此規則最後連勝2局者獲勝，試問最後甲獲勝的機率。
[解答]
想到兩個本質上相同的方法
方法一
令 P(贏)，P(輸)，與 P(補) 依序表示賽程中，剛贏一局者，剛輸一局者，與遞補者最後獲勝的機率。
則: P(補) = P(贏) /2 ; P(輸) = P(補) /2
⇒ P(贏) = 4/7，P(補) = 2/7，P(輸) = 1/7
所求 = (1/2)*[ P(贏) + P(輸) ] = 5/14
方法二
令所求 = p，則丙最後獲勝的機率 = 1-2p。
則一局後，甲乙的負方，勝方，與丙，最後獲勝的機率依序為 (1-2p)/2 ; (1/2)+(1-2p)/4 ; 1-2p。
由三者之和 = 1，得 p = 5/14
