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105台南女中

cefepime

1# 大 中 小 發表於 2016-4-27 00:23  顯示全部帖子

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空間中三非零向量OA,OB,OC，∠AOB=30，∠BOC=45，∠COA=60，令為平面AOB及平面BOC的法向量夾角，則cos=　　　
[解答]
既然二面角的度量，是取與交線垂直的平面角，不妨直接令 AB⊥OB， CB⊥OB，所求即 |cos∠ABC|。

令 AB = 1，則 OA = 2，OB = BC = √3，OC = √6 。

由餘弦定理:

△AOC 中，AC² = 10 - 2√6

△ABC 中， |cos∠ABC| =  | (1 + 3 - AC²) / 2√3 | = | (2√6 - 6) / 2√3 | = √3 - √2

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