我想回答樓主這個提問: 第三小題是否可以不透過數歸，直接寫出機率必定是 1/3 ?

其實這個答案不難用直觀得到: 依據題目規則，初始機率會一直維持下去。或者可以這樣思考:

設想題目的白珠子其實還分為 "亮白" 與 "米白"，那麼題目中，"紅珠子"，"亮白珠子"， 與 "米白珠子" 三者是平等的。則任一顧客抽到紅珠子的機率 (即中獎機率) 必然是 1/3。

回復 3# Exponential 的帖子

Mmm... 其實這題也不用什麼計算。既然 "新增珠子的機率分布" 一直保持與初始情形相同 (紅 : 白 = 1 : 2)，那麼無論是第幾個顧客，中獎機率皆為 1/3。

或者就以 2# 所舉的例子，創造一個新的題目: 一開始在箱中有 "紅珠子"，"亮白珠子"， 與 "米白珠子" 各一顆，其他規則皆同。對於每一次抽獎，與原題 (同一次抽獎) 比較，紅珠子所占比例的期望值顯然是一樣的，所以中獎機率也相同。依據對稱性，這個機率自然是 1/3。