第 14 題
由 73pq919 可得  919qp37q...(1)
整式同加 1 除 q 後得  919+1qqp+137+1q...(2)
由(2)可知:若存在 q 為最小之整數使得(1)中範圍之整數 p  亦存在，此時  qp+1 有最大值
q=121p23，此時 p 無解
q=242p46，此時 p 無解
q=363p7，此時 p 無解
q=484p93，此時 p=9 ，即 qp+1 有最大值 410=25

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填充15
設 Sn=nk=12kk(k+1)，S=k=12kk(k+1)=limnSn
Sn=nk=12kk(k+1)
    =nk=12k−1C2k+1
    =20C22+nk=22k−1C2k+1
    =20C11+nk=22k−1C1k+C2k
    =20C11+nk=2C1k2k−1+nk=2C2k2k−1
    =nk=1C1k2k−1+n−1k=12kC2k+1
    =nk=1k2k−1+21Sn−1
limnSn=k=1k2k−1+21limnSn−1
S=k=1k2k−1+21S
因此 S=2k=1k2k−1
設 k=1k2k−1=L
  L=1(21)0+2(21)1+3(21)2+
\frac{1}{2}L= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1\cdot(\frac{1}{2})^{1}+2\cdot(\frac{1}{2})^{2}+3\cdot(\frac{1}{3})^{2}+\cdots
上下相減得
\frac{1}{2}L=1+(\frac{1}{2})^{1}+(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{3}+\cdots
\ \ \ \ \ =\frac{1}{1-0.5}
\ \ \ \ \ =2
L=4
S=2L=8

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第4題
用馬可夫矩陣的方法

\frac{5}{32}+\frac{5}{32}=\frac{5}{16}

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