110臺中一中

10.
已知三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(其中abcdR且a=0)，若函數f(x)的對稱中心為(12)，且局部看函數y=f(x)的圖形在x=2附近近似於一條斜率為−4的直線，則ab2+c2+d2的最小值為　　　。
[解答]
由三次函數對稱點性質可得
-b/3a=1 得 b=-3a
又f'(2)=12a+4b+c=-4
可以推得c=-4,d=6+2a
將 b=-3a,c=-4,d=6+2a代入題目
再用算幾就可以處理了