填充9
已知四個實數\(a,b,c,d\)，滿足\(abcd=-5\)，\(a(b-1)(c-1)(d-1)=11\)，\(a(b-2)(c-2)(d-2)=33\)，\(a(b-3)(c-3)(d-3)=73\)，則\(a(b+1)(c+1)(d+1)\)的值為　　　。
[解答]
令\(f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d)\)
\(f(0)=5,f(1)=-11,f(2)=-33,f(3)=-73\)
所求為\(-f(-1)\)
by巴貝奇
\(f(3)-4f(2)+6f(1)-4f(0)+f(-1)=0\)
\(\Rightarrow-f(-1)=-27\)

計算1
已知\(A\)、\(B\)兩點均在圓\(\Gamma\)：\((x+1)^2+(y-4)^2=50\)上，其中\(A\)坐標為\((-6,9)\)，若\(\vec{AB}\)在直線\(L\)：\(3x+4y+32=0\)的正射影長為12，\(|\;\vec{AB}|\;\)的最大值。
[解答]
\(B\)可能有兩點，\(AB\)線段最大為\(A\)至\(B2\)的距離\(=6\sqrt{5}\)