第四題
\(\triangle ABC\)為直角三角形，其中\(\angle C=90^{\circ}\)，\(\overline{AC}=16,\overline{BC}=5\)，以\(C\)為圓心，半徑為4作一個圓\(\Gamma\)，若\(D\)為圓\(\Gamma\)上一個動點，則\(\displaystyle \frac{1}{4}\overline{AD}+\overline{BD}\)的最小值為　　　。
[解答]

二、填充2
\(\triangle ABC\)中，\(D\)為\(\overline{BC}\)中點，\(M\)為\(\overline{AD}\)上的任一點。直線\(\overline{BM}\)交\(\overline{AC}\)於\(N\)，直線\(\overline{AB}\)是\(\triangle NBC\)外接圓的切線。若\(\displaystyle \frac{\overline{BC}}{\overline{BN}}=\frac{5}{4}\)，求\(\displaystyle \frac{\overline{BM}}{\overline{MN}}=\)　　　。
[解答]

二、填充3
已知\(\displaystyle A_n=\sum_{k=1}^n \frac{k\cdot 2^k}{(k+1)\cdot(k+2)}\)，\(\displaystyle B_n=\sum_{k=1}^n 2^k\)，\(n\in N\)，求滿足\(|\;(n+2)A_n-B_n|\;>2022\)之最小自然數\(n=\)　　　。
[解答]

二、填充4
設一數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}>a_n(n\in N)\)且\((a_{n+1})^2+(a_n)^2+1=2(a_{n+1}\cdot a_n+a_{n+1}+a_n)\)。令\(\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k\)，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{na_n}=\)　　　。
[解答]

二、填充6

二填充7