104新北市高中聯招

選擇2.
下列何者對質數的敘述為真？
(A)最大的質數大約是10237位數
(B)7663為一質數
(C)存在一奇質數p，使得p和p+2不互質
(D)對所有奇質數p，存在整數對(ab)，使得6a+bp=3成立
[解答]
(D)原式移項後bp=−3(2a−1)，對任意奇實數p，可以選a=2p+1,b=−3


選擇3.
設直線y=kx+1與曲線x2+y2+kx−y=4的兩個交點(x1y1)、(x2y2)對於直線y=x對稱，且x1=x2，則x1+x2+y1+y2=？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3
[解答]
(x1y1),(x2y2)對稱於y=x，表示y=kx+1與y=x垂直，可得k=−1
代入k=−1即可求出x1x2y1y2

選擇5
有一圓半徑為1，圓心為O，線段AB切圓於A，已知∠AOB=，若∠ABO之角平分線 \overline{BC} 交 \overline{OA} 於 C ，則 \overline{OC} 長為？
(A) sec \theta-tan \theta 　(B) \displaystyle \frac{tan \theta}{1+sin \theta} 　(C) \displaystyle \frac{1}{1+sin \theta} 　(D)以上皆非
[解答]
如圖，因內分比， \overline{OC}:\overline{CA}=\overline{BO}:\overline{BA}=sec \theta:tan \theta
所以 \displaystyle \overline{OC}=\frac{sec \theta}{sec\theta+tan \theta}=\frac{1}{1+sin \theta}