填充1
觀察係數
6x6+5x5−6x4+6x3+11x2−x−6
=6x6+5x5−6x4+6x3+6x2+5x2−6x+5x−6
=(6x6+6x3+6x2)+(5x5+5x2+5x)−(6x4−6x−6)
=(x4+x+1)(6x2+5x−6)

計算3(2)
1(a−b)(a−c)+1(b−a)(b−c)+1(c−a)(c−b)=0

所以求值式
a4(a−b)(a−c)+b4(b−a)(b−c)−c4(a−b)(a−c)−c4(b−a)(b−c)

=(a−b)(a−c)a−c)(a3+a2c+ac2+c2)+(b−a)(b−c)(b−c)(b3+b2c+bc2+c3

=a−b(a3−b3)+(a2c−b2c)+(ac2−bc2)

=a2+ab+b2+ac+bc+c2

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-26 08:19 AM 編輯 ]

填充5
Sn=21n(2a+(n−1)d) 為 n 的二次函數
推廣成 x 的二次函數, f(x) 滿足 f(2013)=3102f(3102)=1302f(0)=0
於是
f(x)=3102x(x−3102)2013(2013−3102)+1302x(x−2013)3102(3102−2013)

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2013-4-26 04:38 PM 編輯 ]

這兩種解法也太強大!!!
比我的好多了，我的解法很難寫......
我是先除以 na1a2an  ，

並令  aibi=ri

變成  n(1+r1)(1+r2)(1+rn)1+nr1r2rn 

這就跟之前有人PO過的這個年度學科能力競賽台北市複賽其中一題一樣了。
接著兩邊n次方後用二項式定理和算幾不等式完成。
補充，據說北市複賽講評時，教授說此題用廣義柯西不得分。