計算第 3 題
已知拋物線y2=4x，有兩直線L1和L2通過拋物線的焦點且互相垂直，若L1與拋物線交於點A和點B，L2與拋物線交於點C和點D，試求AB+CD的最小值。
[解答]
AB 和 CD 應是焦點弦，且是求 AB + CD 的最小值

設直線 AB 和 x 軸之夾角為 θ，直線 CD 和 x 軸之夾角為 π/2 + θ
由 AB = 4c / (sinθ)^2，CD = 4c / [sin(π/2 + θ)]^2 =  4c / (cosθ)^2
可求出 AB + CD 的最小值為 16

計算第 2 題
已知四面體ABCD中，AB=5BC=6AC=7DA=9DB=DC=8，試求四面體ABCD的體積。
[解答]
參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=5#pid5334

A(x_1，y_1)、B(x_2，y_2)
直線 AB：y = tanθ(x - c)
y^2 = 4cx

[tanθ(x - c)]^2 = 4cx
(tanθ)^2 * x^2 - [2c(tanθ)^2 + 4c]x + c^2 * (tanθ)^2 = 0
x_1 + x_2 = 2c + [4c / (tanθ)^2]

AF = x_1 + c，BF = x_2 + c
AB = x_1 + x_2 + 2c = 4c + [4c / (tanθ)^2] = 4c / (sinθ)^2

拋物線上一點到焦點的距離 = 到準線的距離

填充第 1 題
將12個大小寫的英文字母ABCDEFabcdef打亂，兩兩任意配成6對，求大小寫同義(如：Aa為同義配對，AB、Ab不是同義配對)至少2對的方法數。
[解答]
六對同義：1 種
五對同義：0 種
四對同義，二組不同義：C(6，4) * 2 = 30 種
三對同義，三組不同義：C(6，3) * 8 = 160 種
二對同義，四組不同義：C(6，2) * 60 = 900 種

總共 1091 種

小弟一開始也以為題意是一個大寫字母配一個小寫字母成一組，所以也用錯排做了一遍
後來看到題目的舉例才發現原來是任意配

只有編號
https://imgur.com/13ZYrHu