填充第9題
\begin{align}   & {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{4}^{n}} \\ & \frac{{{a}_{n+1}}}{{{2}^{n}}}=\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}+{{2}^{n}} \\ & \frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{2}^{0}}}+{{2}^{1}} \\ & \frac{{{a}_{3}}}{{{2}^{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}+{{2}^{2}} \\ & : \\ & : \\ & \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=\frac{{{a}_{n-1}}}{{{2}^{n-2}}}+{{2}^{n-1}} \\ & \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=3+\left( {{2}^{1}}+{{2}^{2}}+\cdots +{{2}^{n-1}} \right)={{2}^{n}}+1 \\ & {{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}\left( {{2}^{n}}+1 \right)}{2}=\frac{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}{2} \\ \end{align}

您把 f(1) 打成 f(0) 了

左邊倒數第三行到倒數第二行的後面錯了，應是 -sin80度

其實這題不用算，判斷那四個複數平面上的點在第幾象限就可以寫答案了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-15 20:02 編輯 ]

第2題
設\frac{1}{{{x}^{2}}}項之係數為C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}，則\frac{1}{{{x}^{4}}}項之係數為C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}
\begin{align}   & C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}=-C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}=2C_{a+1}^{n} \\ & n=\frac{3a+1}{2} \\ \end{align}
選項中僅n=8符合，此時a=5

第10題
僅最後一個選項與103數甲不同，而這個選項兩者機率都是\frac{3}{8}

選擇第 12 題
向量 b = (1，0，0)、向量 d = (0，1，0)、向量 e = (0，0，1)

AD = 1、AF = √2、DF = √3
AP 和 DF 垂直
AP = (1 * √2)/√3 = √6/3、DP = √3/3、PF = (2/3)√3
DP/PF = 1/2

向量 AP = (1/3)向量 AF + (2/3)向量 AD
= (1/3)(向量 b + 向量 e) + (2/3)向量 d
= (1/3)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)
= (1/3，2/3，1/3)

直線 AP 和平面 CDHG (y = 1) 交於 R(1/2，1，1/2)
向量 AR = (1/2)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)

平面 CDHG 之法向量為 (0，1，0)
cosθ = ±(2/3)/√[(1/3)^2 + (2/3)^2 + (1/3)^2] = ±√6/3

您可以寫ㄧ下 f(p)，p^5 會被消掉

C(4，2) = 6

不用乘開，確認 p^5 會被消掉，而 p^4 還在即可

第 11 題
(C) z 代 -1 進去
(D) 分別展開合併，再用根與係數