第 11 題
有A、B、C三個箱子，每箱內皆有六顆球，分別為兩個1號球、兩個2號球、兩個3號球。今甲、乙兩人均自每個箱子內各取一球，甲先取、乙後取，取後皆不放回，則兩人各取得三個球。若自A、B、C箱內取得球的號碼分別為百位數、十位數、個位數，則乙取得的三位數大於甲取得的三位數的機率為　　　。
[解答]
甲和乙從 A 袋中，抽出一樣號碼的機率 = 1/5
甲抽出的三位數 = 乙抽出的三位數的機率 = (1/5)^3
所求 = [1 - (1/5)^3] / 2

軌跡是橢圓 x^2 / 16 + y^2 / 36 = 1
易看出最小值是 2 沒錯

對

第 7 題
令 f(x) = a(x - 1)(x + 1)(x - 2)^2(x + 2)^2
......

計算二
多項式方程式f(x)=x4+x3+x2+x+1=0的四根為
(1)試求11−+11−+11−++11−。(5分)
(2)在複數平面上一點1+i，此點為A，f(x)=0的四根在複數平面上為PQRS
試求APAQARAS=？(5分)
[解答]
(2)
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = (x - α)(x - β)(x - γ)(x - ψ)

AP * AQ * AR * AS = |[(1 + i) - α][(1 + i) - β][(1 + i) - γ][(1 + i) - ψ]|
= |(1 + i)^4 + (1 + i)^3 + (1 + i)^2 + (1 + i) + 1|

計算二(1)
  x4+x3+x2+x+1=x−  x−  x−  x−  11−+11−+11−+11−=1−  1−  1−  1−  1−  1−  1−  +1−  1−  1−  +1−  1−  1−  +1−  1−  1−  =f1f 1=2