計算第 3 題 (3)
令
n為直角坐標平面上方程式
x
n+
y
n=2n的圖形。
(1)試描繪
1及
2。
(2)設
x+y=an是
n的切線,他們相切於第一象限。試求
limn
an。
(3)令

n
表示
n所圍平面區域(原點在其內部)的面積。試求
limn


n
,應說明理由。
[解答]
Γ_n 的圖形與正向 x 軸交於 (2,0),與正向 y 軸交於 (0,2)
由 (2),當 n → ∞,x + y = 4 是 Γ_n 在第一象限的切線,切點是 (2,2)
所求 = Γ_n 在第一象限所圍的面積 * 4 = 16