填充第 5 題，等高手來解
其餘答案請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3210
有錯請指正

填充第 5 題
☐☐☐☐☐☐☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐☐☐☐☐
　　☐☐☐☐
一個房間的地面是由24個正方形所組成，今想用長方形磁磚舖滿地面，已知每一塊長方形磁磚可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即☐☐或☐☐。則用12塊磁磚舖滿房間地面的方法有　　　的舖法。
[解答]
圖 A，有 89 種排法
圖 B，有 5 * 5 = 25 種排法
圖 C，有 2 * 5 = 10 種排法
圖 D，有 2 * 13 = 26 種排法
圖 E，有 2 * 5 = 10 種排法
合計 89 + 25 + 10 + 26 + 10 = 160 種排法
不知有無遺漏 ......

第 6 題
109(x−1)3+2020x=4149109(x2−2x−1)3+2020(x2−2x)=−109 之實數解為　　　。
[解答]
從第一條式子，可看出一實根 2，代入第二式也符合
函數fx=109x−13+2020x−4149 嚴格遞增
故僅有一實根2


第 7 題
ABC中，若AB=AC，∠A=40，且P為AB
邊上的一點使得∠APC=120，求BCAP=　　　。
[解答]
令BC=1，所求為AP
  APsinACP=ACsinAPCAPsin20=ACsin120  ACsinABC=BCsinBACACsin70=1sin40  AP=sin70sin20sin120sin40=cos20sin20sin1202cos20sin20=33

第 10 題
給定坐標平面上四點A(00)、B(3−2)、C(60)、D(52)及直線L。若直線L剛好同時將兩個三角形ABC、ADC面積平分，且與AC相交於E點，求E點坐標為　　　。
[解答]
直線L和AD交於Fa52a ，和AB交於Gb−32b 
\begin{align}   & \Delta ACD=\Delta ACB=6,\Delta AEF=\Delta AEG=3 \\ & \frac{2}{5}a=\left| -\frac{2}{3}b \right| \\ & b=\frac{3}{5}a \\ & \overline{AE}=\frac{a+b}{2}=\frac{4}{5}a \\ &  \\ & \Delta AEF=\frac{4}{5}a\times \frac{2}{5}a\times \frac{1}{2}=3 \\ & a=\frac{5}{2}\sqrt{3} \\ & E\left( 2\sqrt{3},0 \right) \\ \end{align}

您是對的，這題是 2018 AMC 12 的題目，原題有 1，這題沒有

計算證明第 2 題
設x、y、z皆為正實數，試證：\displaystyle \sqrt{xy(x+y)}+\sqrt{yz(y+z)}+\sqrt{zx(x+z)}\le \frac{3}{2}\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}。

107 台中女中考過，請參考 cefepime 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2950&page=3#pid18481

小弟的解法如下：
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2853

第1題
求17^5+18的所有正質因數總和為　　　。
[解答]
\begin{align}   & {{x}^{5}}+x+1 \\ & ={{x}^{5}}-{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+x+1 \\ & ={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)+\left( {{x}^{2}}+x+1 \right) \\ & =\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1 \right) \\ \end{align}

第13題
複數平面上，若複數z滿足|\;z+1-2i|\;-|\;z-5-10i|\;=8，則z為到實軸的最近距離為　　　。
[解答]
複數平面上到 (-1，2) 和到 (5，10) 的距離差為 8
圖形為雙曲線\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}}-\sqrt{{{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-10 \right)}^{2}}}=8的右支
上式可化簡為7{{x}^{2}}-24xy+116x+48y-116=0
它的右支會與y=6+\sqrt{7}相切

第 8 題
坐標平面上一橢圓與x軸相切，已知此橢圓的兩焦點為F_1(1,2)、F_2(5,6)，則此橢圓的正焦弦長為　　　。
[提示]
參考站長大的解法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1013&page=3#pid2591