計算第5題
已知斜三稜柱ABC−A1B1C1的各稜長均為2，測稜BB1與底面ABC所成角為3，且側面ABB1A1⊥底面ABC.
(1)證明：點B1在平面ABC上的投影點O為AB的中點.
(2)求點C1到平面CB1A的距離.
[證明]
(1) 面ABB1A1垂直面ABC，B1在面ABC上的投影點O在AB上
B1BO=60B1B=2BO=1 ，O為AB中點

(2) 四面體C1−CB1A、B−CB1A、A−A1B1C1的體積均為斜三稜柱的31
設C1到面CB1A的距離為h
  AC=2AB1=BB1=2CB1=OB12+OC2=3+3=6CB1A=215215h31=4322331h=5215

計算第4題
4.
已知數列an，滿足a1=1an+1=2an+1(nN) ；
(1)求數列an的一般式.
(2)若數列bn滿足4b1−14b2−14b3−14bn−1=(an+1)bn，試證數列bn為等差數列.
[解答]
  an=2n−14b1−1=a1+1b1=2b1b1=24b1−14b2−14b3−14bn−1=an+1bn22b1+b2+b3++bn−n=2nbn2b1+b2+b3++bn−n=nbnb1+b2+b3++bn=2nbn+2n=2nb1+bn

一路領先問題，可參考這篇的說明
h ttp://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf　連結已失效

x 軸是巧克力，y 軸是棒棒糖

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0)

由於剩下的巧克力不多於(少於或等於)剩下的棒棒糖，故能碰到綠線但不能碰到紅線

從 (5，7) 往左或往下走捷徑到 (0，0) 且會碰到紅線的每一種走法，恰對應一種從 (8，4) 往左或往下走到 (0，0) 的走法

故所有可能情形 = C(12，7) - C(12，8)