第13題
  an=3n2−3n−1a3n=27n2−9n−1a2n=12n2−6n−1limnn3a3+a6+a9++a3n−3a2+a4+a6++a2n=limn3n3276nn+12n+1−92nn+1−1−3n3126nn+12n+1−62nn+1−1=39−34

填充第 6 題
A(1，2，3)，B(-2，-1，2)
OA = √14，OB = 3，AB = √19
cos∠AOB = √14 / 21，sin∠AOB = √427 / 21

向量 OP = x * 向量 OA + y * 向量 OB

所求 = 2 * (1/2) * OA * OB * sin∠AOB * (2 - 1) * [1 - (-1)] = 2√122

第 10 題
z_1 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 2^2
z_2 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 1^2 或 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2
z_3 = kω + 2 = (2 - √3k) + ki，在高斯平面上是直線 x + √3y - 2 = 0
|z_2 - z_3| 的最小值出現在圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 上一點到直線 x + √3y - 2 = 0 上一點的最小值
即點 (3，5) 到直線 x + √3y - 2 = 0 的距離再減 3

第 11 題
今年平行六面體的題目，都是考觀念啊

|向量 a| = 4
|向量 c| = 5
|向量 b| = 3
向量 a․向量 c = 10

向量 a 和向量 c 的夾角是 60 度
由向量 a 和向量 c 張成的平行四邊形面積 = 10√3
平行六面體的高 = 2

|向量 a + 向量 c| = √(4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos120度) = √61

(向量 a + 向量 c)․向量 b 的最大值 = √61 * 3 * [√(3^2 - 2^2) / 3] = √305

平移一下，會比較好做

第 14 題
  limnnk=1n23n+kn−k=limnn1nk=13−n2k−kn2=013−2x−x2

y=3−2x−x2 是圓x+12+y2=22 的上半部
x+12+y2=22 的圓心 A(-1，0)，半徑 2
與 x 軸交於 B(1，0)，與 y 軸交於 C(0，√3)

所求 = 扇形 ABC - 直角△AOC = 32−23 

第 12 題
請參考附件

計算一
就是扇形著色問題
https://math.pro/db/thread-499-1-4.html

不求一般項，直接用遞迴，七項的計算量應該還好

計算第 2 題
f(x)=limnx2nx2n−1+ax2+bx，若f(x)在實數域上是連續函數，則(ab)為多少？
[解答]
整理一下，請參考附件

112.7.5補充
已知ab為正整數，設函數f(x)=limn2x2n+32x2n+1+ax2+bx−1，若xR f(x)為連續函數，則序對(ab)=　　　。
(112金門高中，https://math.pro/db/thread-3771-1-1.html)