第 3 題
13個小正方形排列，若要塗上紅、黃、藍三種顏色，並規定每個小正方形恰塗一色，相鄰不同色，則有　　　種塗法。
[解答]
只看九宮格就好，外面的4格，每格都有2種填法

九宮格中間有3種填法

九宮格中間先塗紅
圖 A 的剩餘空格有24種填法
圖 B、C、D、E、F、H 的剩餘空格有22種填法
圖 G 的剩餘空格有1種填法
由於黃和藍對稱
故九宮格中間塗紅的情形有24+226+12=82 

所求=82324=3936種

計算第1題
設六個正數a、b、c、x、y、z，滿足a+b+c=x+y+z，求證：2a2a+x+2b2b+y+2c2c+za+b+c。
[解答]
請參考附件

第 13 題
13.
設f(x)=4x4x+2，試求f(12017)+f(22017)+f(32017)++f(20172016)=　　　。
[提示]
老梗題
f(a) + f(1 - a) = 1

第8題
已知一雙曲線上任一點P(xy)滿足到直線4x+y=2及4x−y=0的距離乘積為定值2，則該雙曲線的焦點到中心的距離為　　　。
[解答]
雙曲線a2x−h2−b2y−k2=1 上任一點到兩漸近線bx−h+ay−k=0bx−h−ay−k=0 之距離乘積為定值a2b2a2+b2

\begin{align}   & \left\{ \begin{align}   & b=4a \\ & \frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=2 \\ \end{align} \right. \\ & c=\frac{17}{4}\sqrt{2} \\ \end{align}

填充第2題
已知10=2^3+2可用二進位表示(1010)_2，是二進位中的4位數；100=2^6+2^5+2^2可用二進位表示為(1100100)_2，是二進位中的7位數。請問10^{100}是二進位中的　　　位數。(log2=0.3010)
[提示]
{{2}^{n}}<{{10}^{100}}<{{2}^{n+1}},n\in N
所求是n+1

很漂亮的做法

等號右邊 sinx 那裡少打了 sin30度