10.
已知F為拋物線：x2=4y的焦點，A、B為上焦弦，滿足AF=FB，過A、B分別做切線交於M點，
(1)試證：FM⊥AB
(2)請問=？時，ABM面積有最小值。
[解答]
Aa4a2Bb4b2a0b 
易知ab=−4
作BC垂直準線於C，作AD垂直準線於D
則  ABM=21ABCD=21214a2+1+4b2+1a−b=21214a2+1+4−a42+1a+a4=16a+a434
等號成立於a=2b=−2=1時

M是直線MA和MB的交點
用點斜式把兩條直線方程式找出來，解聯立即知M在準線上

2.
設數列an的前n項和Sn=34an−312n+1+32，n=123
(1)求首項a1
(2)求一般項an
(3)設Tn=Sn2n，n=123，證明：ni=1Ti23 


2-3
  an=4n−2n  Tn=2nSn=2nnk=14k−2k=2n344n−1−22n−1=32n4n+1−4−32n+1+6=232n222n−32n+1=232n2n−12n+1−1=2312n−1−12n+1−1  ni=1Ti=231−12n+1−123

2-2
\begin{align}   & {{a}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}} \\ & =\frac{4}{3}{{a}_{n}}-\frac{{{2}^{n+1}}}{3}+\frac{2}{3}-\left( \frac{4}{3}{{a}_{n-1}}-\frac{{{2}^{n}}}{3}+\frac{2}{3} \right) \\ & =\frac{4}{3}{{a}_{n}}-\frac{4}{3}{{a}_{n-1}}-\frac{{{2}^{n}}}{3} \\ & {{a}_{n}}=4{{a}_{n-1}}+{{2}^{n}} \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}=4\left( {{a}_{n-1}}+{{2}^{n-1}} \right) \\ &  \\ & {{a}_{2}}+{{2}^{2}}=4\left( {{a}_{1}}+2 \right) \\ & {{a}_{3}}+{{2}^{3}}=4\left( {{a}_{2}}+{{2}^{2}} \right) \\ & : \\ & : \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}=4\left( {{a}_{n-1}}+{{2}^{n-1}} \right) \\ &  \\ & {{a}_{n}}+{{2}^{n}}={{4}^{n-1}}\times \left( 2+2 \right) \\ & {{a}_{n}}={{4}^{n}}-{{2}^{n}} \\ \end{align}

第8題
\begin{align}   & f\left( x \right)={{x}^{2}}+ax+1 \\ & \left( 1 \right)\ 0<-\frac{a}{2}<\frac{1}{2}\quad ,\quad -\frac{{{a}^{2}}-4}{4}\ge 0 \\ & \left( 2 \right)\ -\frac{a}{2}\ge \frac{1}{2}\quad ,\quad f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{4}+\frac{a}{2}+1\ge 0 \\ & \left( 3 \right)\ -\frac{a}{2}\le 0\quad ,\quad f\left( 0 \right)=1\ge 0 \\ \end{align}

您的想法和小弟一樣