計算第2題
若兩容器甲、乙分別裝有濃度為25與10的糖水各1公升(兩容器皆半滿)，今從甲容器倒出41的糖水到乙容器搖勻後，再從乙容器倒出41的糖水回到甲容器，如此繼續重複操作下去。試問：至少需操作幾次後，甲、乙兩容器中的糖水濃度差小於0001？

題目是否應修正如下？
……，今從甲容器倒出41公升的糖水到乙容器搖勻後，再從乙容器倒出41公升的糖水回到甲容器，……

多選 2
已知f(x)為多項式函數，若函數f(x)的圖形為通過A(10)與B(20)兩點且開口向下的拋物線，試問下列哪些選項是正確的？
(A)f(x)在1x2的範圍內為遞增函數
(B)若L為以(3f(3))為切點的切線，則L的斜率為正
(C)方程式f(x)=0有三個實根
(D)f(x)在x=1處有極大值
(E)f(x)在區間(2)的圖形是凹口向下
[選項(E)解答]
f(x)=a(x−1)(x−2)，a0
f(x)=31ax3−23ax2+2ax+C
x3項的係數為負，畫圖可知f(1)是極小值，f(2)是極大值
故 (E) 選項正確

多選 3
已知f(x)是三次實係數多項式，且f(11)=2012，f(21)=−2013，f(31)=2014，設g(x)=(x−21)(x−31)(11−21)(11−31)2012+(x−11)(x−31)(21−11)(21−31)(−2013)+(x−11)(x−21)(31−11)(31−21)2014且r(x)為f(x)除以(x-11)(x-21)(x-31)之餘式，試問下列哪些選項是正確的？
(A)r(11)=2012
(B)g(41)=-2015
(C)方程式f(x)=0恰有3個相異實根
(D)方程式f(x)-g(x)=0恰有3個相異實根
(E)方程式r(x)=0恰有2個相異實根
https://math.pro/db/thread-2323-1-1.html

依您的做法，題目要修正為以下：

今從甲容器倒出\frac{1}{4}公升的糖水到乙容器搖勻後，再從乙容器倒出\frac{1}{4}公升的糖水回到甲容器

而最後的{{a}_{n}}-{{b}_{n}}=\frac{9}{100}\times {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{n-1}}

至於原題，小弟用電腦算了一下是17次

指點倒是不敢，小弟是這樣算的
\begin{align}   & {{a}_{n}}=\frac{4}{5}{{a}_{n-1}}+\frac{1}{5}{{b}_{n-1}} \\ & {{b}_{n}}=\frac{1}{5}{{a}_{n-1}}+\frac{4}{5}{{b}_{n-1}} \\ & {{a}_{n}}-{{b}_{n}}=\frac{3}{5}\left( {{a}_{n-1}}-{{b}_{n-1}} \right) \\ &  \\ & {{a}_{0}}-{{b}_{0}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{10}=\frac{3}{20} \\ & {{a}_{1}}-{{b}_{1}}=\frac{3}{5}\times \frac{3}{20} \\ & : \\ & : \\ & {{a}_{n}}-{{b}_{n}}=\frac{3}{20}\times {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{n}} \\ \end{align}

您的算式中
\left[ \begin{matrix}    {{a}_{n}}  \\    {{b}_{n}}  \\ \end{matrix} \right]={{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n-1}}{{\left[ \begin{matrix}    4 & 1  \\    1 & 4  \\ \end{matrix} \right]}^{n-1}}\left[ \begin{matrix}    {{a}_{0}}  \\    {{b}_{0}}  \\ \end{matrix} \right]應修正為\left[ \begin{matrix}    {{a}_{n}}  \\    {{b}_{n}}  \\ \end{matrix} \right]={{\left( \frac{1}{5} \right)}^{n}}{{\left[ \begin{matrix}    4 & 1  \\    1 & 4  \\ \end{matrix} \right]}^{n}}\left[ \begin{matrix}    {{a}_{0}}  \\    {{b}_{0}}  \\ \end{matrix} \right]
這樣的話，答案是19次