第 12 題
z = a + bi
|z| = √3
a^2 + b^2 = 3

(1 + 2iz) / (z - 2i) + 4i
= (9 + 6iz) / (z - 2i)
= [(9 - 6b) + 6ai] / [a + (b - 2)i]

所求 = | (9 - 6b) + 6ai | / | a + (b - 2)i |
= √[(9 - 6b)^2 + (6a)^2] / √[a^2 + (b - 2)^2]
= √(189 - 108b) / √(7 - 4b)
= √27
= 3√3

其實這題是填充題，z 用 √3i 代進去算就好

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-7-6 21:50 編輯 ]

第 14 題
(1) ABCD 是圓內接箏形
ㄥABC = ㄥADC = 90 度
ABCD = (1/2) * 8 * 10 * 2 = 80

(2) 作 EP 垂直 ABCD 於 P
由於 EA = EC = EB = ED，故 P 必是 AC 中點
PA = (1/2)AC = √41，EA = 3√10，EP = 7

設球半徑 r
(r - 7)^2 + (√41)^2 = r^2
r = 45/7

(3) 四角錐體積 = (1/3) * 80 * 7 = 560/3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-7-29 13:30 編輯 ]

您計算題的答案正確