3.
如右圖，矩形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\sqrt{6}\)，\(\overline{BC}=6\sqrt{2}\)，以\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)為直徑作半圓交於\(P\)，則鋪色區域面積為
。
參考下圖，矩形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\sqrt{6}\)，\(\overline{BC}=6\sqrt{2}\)，以\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)為直徑作半圓交於\(P\)，則鋪色區域面積為
。
(102竹北高中代理，thepiano解題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=9438#p9438)
6.
設\(a\)、\(b\)均為實數，對任意實數\(x\)，若\(\displaystyle \frac{ax^2+2x+b}{x^2+1}\)的最大值是5，最小值是3，則數對\((a,b)=\)
。
7.
設集合\(I=\{\;1,2,3,4,5 \}\;\)，選擇\(I\)的兩個非空子集合\(A\)、\(B\)，使得\(B\)集合中的最小的數字大於\(A\)集合中最大的數字，則集合\(A\)、\(B\)有
種不同的取法。
8.
已知實數\(a>1\)，正方形\(ABCD\)的面積為36，其中\(\overline{AB}\)與\(x\)軸平行，且\(A\)、\(B\)、\(C\)分別為函數\(y=log_ax\)，\(y=2log_ax\)，\(y=3log_ax\)圖形上的點，試求\(a=\)
。
(105中科實中，
https://math.pro/db/thread-2509-1-1.html)
10.
\((\sqrt{2}+\root 4\of 3)^{100}\)展開後，同類項合併後的結果有
項。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2717&page=1#pid16696
11.
設兩數列\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)、\(\ldots\)、\(a_{10}\)及\(b_1\)、\(b_2\)、\(b_3\)、\(\ldots\)、\(b_{10}\)滿足\(\cases{a_{n+1}=3a_n-2b_{n+1}\cr b_{n+1}=a_{n+1}-3b_n}\)，\(n=1,2,3,\ldots,9\)。已知\(a_9=243\)、\(b_{10}=324\)，試求數對\((a_1,b_1)=\)
。
12.
已知\(z\)為複數且\(|\;z|\;=\sqrt{3}\)，\(i\)是虛數單位，則\(\displaystyle \left|\ \frac{1+2iz}{z-2i}+4i \right|\ =\)
。
15.
已知圓\(x^2+y^2=37\)內部一點\(P(1,2)\)，若\(P\)點為某弦的一個三等分點，求此弦所在的直線方程式。
https://math.pro/db/thread-3433-1-1.html
16.
平面上，四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{AD}=1\)、\(\triangle ABC\)的面積為\(S\)、\(\triangle ACD\)的面積為\(T\)，則\(\overline{AC}=\)
時，可得\(S^2+T^2\)的最大值為
。
平面上有一線段\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，動點\(M,N\)滿足\(\overline{AM}=\overline{MN}=\overline{NB}=1\)。將\(\triangle AMB\)與\(\triangle MNB\)的面積記為\(S\)與\(T\)，試求\(S^2+T^2\)最大值？
(101中正高中二招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008)
