第 11 題
這題跟板主提到題目不同，是”費馬點”的題目
100 年師大附中有考過

第 10 題
已知\(\langle a_n \rangle\)為等比數列，且\(\displaystyle \sum_{i=1}^{2025}(a_i \times \log a_i)=2\)，\(\displaystyle \sum_{i=1}^{2025} (a_{2026-i} \times \log a_i) = -1\)，則\((a_1 \times a_2 \times a_3 \times \cdots \times a_{2025})^{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_{2025}}=\)　　　。
[解答]
設 A = 1 + 2 + ... + 2024
B = a_1 * a_2 * ... * a_2025 = a_1^2025 * r^A

C = 1 + r + r^2 + ... + r^2024
D = a_1 + a_2 + ... + a_2025 = a_1C

a_1^a_1 * a_2^a_2 * ... * a_2025^a_2025 = 10^2 = 100
a_1^a_1 * (a_1r)^(a_1r) * ... * (a_1r^2024)^(a_1r^2024) = 100 ... (1)

a_1^a_2025 * a_2^a_2024 * ... * a_2025^a_1 = 10^(-1) = 1/10
a_1^(a_1r^2024) * (a_1r)^(a_1r^2023) * ... * (a_1r^2024)^a_1 = 1/10 ... (2)

(1) * (2)
a_1^(2a_1C) * r^(2024a_1C) = 10
(a_1^2 * r^2024)^(a_1C) = 10


所求 = B^D = (a_1^2025 * r^A)^(a_1C)
= (a_1^2 * r^2024)^[(2025/2)(a_1C)]
= 10^(2025/2)

答案

第 10 題有更正答案，請參考樓上

weiye 註： 答案的檔案已改移到本討論串首篇，方便後續網友下載與討論。