第 O 題
手算還是可以算出來，就是要多背 Σ(i^4) = n(n + 1)(2n + 1)(3n^2 + 3n - 1)/30

k(k + 1)(21 - k)(22 - k)
= k(k - 21)(k + 1)(k - 22)
= (k^2 - 21k)(k^2 - 21k - 22)
= (k^2 - 21k)^2 - 22(k^2 - 21k)
= k^4 - 42k^3 + 419k^2 + 462k

分子前 10 個與後 10 個一樣
所以 k 算 1 ~ 10，再乘以 2 就好

四次方和 = (10 * 11 * 21 * 329)/30
三次方和 = (-42 * 10^2 * 11^2)/4
二次方和 = (419 * 10 * 11 * 21)/6
一次方和 = (462 * 10 * 11)/2
分母和 = (21 * 22 * 23)/3
以上都先約去 21 * 22

所求 = 2[(329/6) - 275 + (2095/6) + 55]/(23/3) = 48

第 L 題
這 20 個複數根所代表的點，平分以原點為圓心，半徑為 {√[18^2 + (-10√7)^2]}^(1/20) = 2^(1/4) 的圓周
周角被平分成 20 個 18 度的圓心角

利用餘弦定理，可估出當圓心角小於或等於 72 度時
兩點的距離的平方會小於 1 + 2√2 - √3

從 20 點中，先取 1 點，當另一點是其左或右 4 點以內時，符合題意

所求 = (4 * 2 * 20 / 2) / C(20，2) = 8/19