非選第 2 題
在坐標空間中，
xz平面上有一直線
L：
3x−z−6=0 ，將此直線繞
z軸旋轉得到一個直圓錐面，此圓錐面和
xy平面圍成一個圓錐體。現將一球塞進此圓錐體中，則此球面半徑最大時的球心坐標為
。
[解答]
圓錐體頂點 P(0，0，-6)、在 x 軸上的底面直徑一端點為 A(2√3，0，0)
球心 M，作 MN 垂直 PA 於 N
OM = MN = r、OP = 6、PM = 6 - r
OA = 2√3、PA = 4√3
利用 △POA 和 △PNM 相似，可得 r = 2
此時球心 M(0，0，-2)
