第 9 題
求級數2017n=1n+2n!+(n+1)!+(n+2)!= 　　　。
[解答]
您的答案正確

  n+2n!+n+1!+n+2!=n+2n!1+n+1+n2+3n+2=1n!n+2=n+2!n+2−1=1n+1!−1n+2!

第 1 題
答案是 125

第 1 題
在五座自然島嶼之間建造四座橋，讓它們能夠連通，請問有幾種建橋方案？
[解答]
若 5 座島兩兩之間都有通道，則有 C(5，2) = 10 條通道
從 10 條通道中選 4 條，有 C(10，4) = 210 種選法

以下情形不能讓 5 座島相通，須扣除
(1) 其中 3 座相通(用 3 條通道)，另 2 座也相通(用 1 條通道)，但此二系統不互通
有 C(5，3) = 10 種情形

(2) 其中 4 座相通(用 4 條通道)，另 1 座獨立
有 C(5，4) * C(6，4) = 75 種情形

所求 = 210 - 10 - 75 = 125

第 13 題
設、為x2−x+1=0之兩根，若+=n+n，其中n為自然數且1n100，求滿足上式的自然數n有幾個？
[解答]
  =1S1=+=1S2=2+2=−1S3=+  2+2−+  =S2−S1=−2S4=+  3+3−2+2=S3−S2=−1S5=S4−S3=1S6=S5−S4=2S7=S6−S5=1S8=S7−S6=−1
六個一循環
所求=[6100]2+1=33

第 11 題
xy為實數且xy，若x+y=x2+y2，則當x+y=n時，x4−y4有最大值M，求數對(nM)=　　　。
[解答]
  x2+y2=x+y=nxy=2x+y2−x2+y2=2n2−nx−y2=x+y2−4xy=n2−42n2−n=−n2+2nx−y=−n2+2nx4−y4=x2+y2x+yx−y=n2−n2+2n=−n6+2n5
微分可知，n=35時，有最大值27255 

不用，等號會成立在x=65+5y=65−5 
而它符合x+y=x2+y2=35

計算第 2 題
100 中壢高中和鳳山高中考過

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-25 00:01 編輯 ]

第 14 題
  Pxyzx+y+z=0  PA2+PB2+PC2=3x−12+3y2+2+z−22+z2+z−42=3x−12+y2+z−22+10312+12+12x+y+z−32+10=19
等號成立於x=0y=−1z=1

填充第 2 題
把 y = bx + c 想成 x 軸
y = x^6 - 10x^5 + 29x^4 + kx^3 + ax^2 恰有三組等根
由根與係數，所求 = 10/2 = 5

計算第 1 題
定坐標 P(x，y，z)、A(0，0，0)、B(t，0，0)、C(t，t，0)、E(0，0，t)
列出四條方程，把 x、y、z 用 t 表示，可得一個四次方程
再來求出邊長 t 及體積，答案蠻醜的

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-30 20:44 編輯 ]

這 3 題前面幾頁都有答案或提示了