計算第 2 題
設f(x)=−x3+ax2+bx+c(abcR)，當x0時f(x)為嚴格遞減函數，0x1時f(x)為嚴格遞增函數，且f(x)=0有三個實根，1為其中一個實根。
(1)求f(2)的範圍。
(2)試就a值討論直線L：y=x−1與曲線y=f(x)交點的個數。


  f(x)=−x3+ax2+bx+cf(x)=−3x2+2ax+b
fx 在−0 嚴格遞減，在01 嚴格遞增，f1=0 
  f0=0b=0f1=−3+2a+b0a23f1=−1+a+b+c=0c=1−a  f2=−8+4a+2b+c=3a−7−25  fx=−x3+ax2+1−a

第 (2) 小題就討論−x3+ax2−x+2−a=x−1−x2+a−1x+a−2=0 之實根個數，就不做了
不過要注意 a = 2 時，有三實根(含兩重根)，但交點數只有 2 個

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-13 18:43 編輯 ]

填充第 1 題
除了判別式k+32−42k+30 之外，還有兩根和−k+30 及兩根積2k+30
  −3k−23k=−2

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-14 16:54 編輯 ]

填充第6題
應是0x2吧？
5sin3x 的週期是6，3sin5x 的週期是10
分別畫出其圖形，可知x=2時有最大值
最小值就難囉

填充第 4 題
已知0x2，A=cosxcosxcosxsinx ，An=ancnbndn ，則滿足a5d5=b5c5之所有相異實數解的和為　　　。
[解答]
  a5d5−b5c5=detA5=detA5=cos5xsinx−cosx5=0

填充第 5 題
在ABC中，AB=3、AC=4、BC=5，I為ABC的內心，P為IBC(包含邊界)內的一點，若AP=AB+AC(R)，則+的最小值為　　　。

填充第 2 題
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚等7人欲搭乘3艘不同的小船渡河，若每艘小船最多可載乘客5人，每船都至少載客1人且甲、乙兩人必須同船，則此 7人有[u]　　　[/u]種安全乘船的渡河方式？
[解答]
7 人任意搭乘且無空船，有37−C1327+C2317=1806種搭法
甲、乙不同船且無空船，有3235−25=1266 種搭法
所求=1806-1266=540種搭法

填充第 7 題
設a為實數，若三次方程式x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0的三個根都是整數，則a值可能為　　　。
[解答]
\begin{align}   & {{x}^{3}}+\left( -{{a}^{2}}+2a+2 \right)x-2{{a}^{2}}-2a=0 \\ & \left( x-a \right)\left( {{x}^{2}}+ax+2a+2 \right)=0 \\ \end{align}
易知其中一根a為整數

設另兩整數根為b,c
\begin{align}   & b+c=-a \\ & bc=2a+2 \\ & bc+2\left( b+c \right)=2 \\ & \left( b+2 \right)\left( c+2 \right)=6 \\ & ...... \\ \end{align}

若有說 f(x) = 0 有三個"相異"實根，就不能
若只說三實根，就能

題目應該會提到平行四邊形頂點的順序
另外R對應的複數，到底是2z還是2\overline{z}？

逆時針旋轉 45 度後，不會有 xy 項吧？