請參考附件

17.
設兩複數z、w滿足z+3−3i=2，iw−1=1，則z−w之最大值為　　　。
[解答]
z+3−3i=2在高斯平面上是圓x+32+y−32=22 
iw−1=w+i=1在高斯平面上是圓x2+y+12=12 
……


18.
方程式sinx−3cosx=k，在0x的範圍內，有兩個相異的實數解，求實數k的範圍為　　　。
[解答]
  sinx−3cosx=10sinx−  sin=310cos=110
觀察y=10sinx−   與y=k之圖形，何時會有兩交點
……

109.6.6補充
(109全國高中職聯招，https://math.pro/db/thread-3342-1-1.html)

該圖形是 y = √10sinx 往右平移，左邊界會出現在 x = π 時

1.
x10+x8+x6+x4+x2+1=0之所有根在複數平面上所對應之點，所圍成的凸多邊形面積為
(1)25　(2)2+23 　(3)3　(4)4　(5)33 
[解答]
  x2−1x10+x8+x6+x4+x2+1=0x12−1=0 
x12=1 的十二個根，扣掉 1，就是那十個根
把圖畫出來就簡單了

填充第 14 題
設a、b、c、x、y、z均為實數，若a^2+b^2+c^2=1，x^2+y^2+z^2=4，則\Bigg|\;\matrix{a+b&b+c&a+c\cr x+y&y+z&x+z \cr 3&4&3}\Bigg|\;的最大值為　　　。
[解答]
參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=27713#p27713

第19題
設兩複數\displaystyle z_1=cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3}，\displaystyle z_2=cos \frac{\pi}{4}+isin\frac{\pi}{4}，若z_3=z_1 \cdot z_2，\displaystyle z_4=\frac{z_1}{z_2}且a為實數，則|\;a-z_3|\;+|\;a-z_4|\;之最小值為　　　。
[解答]
\begin{align}   & {{z}_{3}}=\cos \frac{7}{12}\pi +i\sin \frac{7}{12}\pi  \\ & {{z}_{4}}=\cos \frac{1}{12}\pi +i\sin \frac{1}{12}\pi  \\ \end{align}
它們是高斯平面單位圓上的兩點
所求即x 軸上一點，到此兩點距離和之最小值

第20題
大於(\sqrt{3}+\sqrt{2})^6的最小整數為　　　。
[解答]
考慮{{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}^{6}}+{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{6}}
而{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{6}}很接近0

第25題
設\alpha為方程式\displaystyle log_{107}x=-x+3的實根，\beta為方程式107^x=-x+3的實根。則(log_{107}\alpha)+107^{\beta}之值為　　　。
[提示]
畫出y={{\log }_{107}}x、y={{107}^{x}}、y=-x+3之圖形
前兩者對稱於y=x
……


第26題
設\displaystyle a=\root 3\of{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\root 3 \of{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}，則a^6-9a^2-18a-4之值為　　　。
[提示]
{{a}^{3}}=3+3a
……


第28題
試求最接近於\displaystyle 1000\sum_{n=3}^{10000}\frac{1}{n^2-4}之整數為三位數abc，則a+b+c=　　　。
[提示]
\displaystyle \frac{1}{{{n}^{2}}-4}=\frac{1}{4}\left( \frac{1}{n-2}-\frac{1}{n+2} \right)，再相消