第 8 題
f(x)=a1sinx+a2sin2x++ansinnx，aiRnN且f(x)sinx，xR證明：a1+2a2++nan1
[解答]
a1+2a2++nan=f0=limx0x−0fx−f0=limx0xfxlimx0xsinx=1 

第 6 題
已知函數f滿足f(0)=0f(0)=1，求limx0xf(x)。某學生作法如下：
∵0f(0)為00不定型，故依羅必達法可得
limx0xf(x)=limx01f(x)=f(0)=1
請問這樣的做法是否正確？若正確是否能有其他解法？若錯誤請舉一反例說明錯誤之處。
[解答]
反例：f(x) = sinx 時，不能用羅必達，會有循環論證的問題

在證明sinx=cosx 時，會用到limx0xsinx=1
而cos0=1，故有循環論證的問題

您好：

小弟只是舉一個符合題目條件的fx ，但在求limx0xfx 時，不適用羅必達法則的例子。

如果您覺得沒有循環論證的問題，那就沒有吧！