計算 4
前陣子新竹高中剛考過，題目應是"大於"

計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制？

填充第4題
易知該橢圓為x216+y212=1

令P4cos23sin  Mm0−4m4 

當MP最小時，P40 ，此時MP=4−m

\begin{align}   & {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta  \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\ & m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\ & m\ge 1 \\ \end{align}

故所求為1\le m\le 4

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 ]

設該中垂線與橢圓在第一象限交於Q點
\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}，不是題目要的最小

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 ]

填充第1題
先算出\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}，則\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}

填充第3題
視為圓{{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}上一點\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)到雙曲線\left( x-1 \right)y=24一點\left( v+1,\frac{24}{v} \right)之距離平方的最小值

計算第2題
\begin{align}   & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\ & =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\ & \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\ & \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\ & A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\ \end{align}
由於其中一內角為{{120}^{{}^\circ }}，故這九個內角不是{{120}^{{}^\circ }}，就是{{150}^{{}^\circ }}

設有x個{{150}^{{}^\circ }}，\left( 9-x \right)個{{120}^{{}^\circ }}
\begin{align}   & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\ & x=6 \\ & k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{align}

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯，不過原題是可以做出來的
答案應是\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}

就分開討論就行了

題目應該有說 x、y 都是實數

請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=8639#p18329